પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\su

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{n^{2}-1}{12}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે. મધ્યક $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$. વર્ગોનો સરવાળો $\sum x_i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ છે. વિચરણ $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = \frac{(n+1)(2n+1)}{6} - \frac{(n+1)^2}{4}$. $\sigma^2 = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{2n+1}{3} - \frac{n+1}{2} \right] = \frac{(n+1)}{2} \left[ \frac{4n+2-3n-3}{6} \right] = \frac{(n+1)(n-1)}{12} = \frac{n^2-1}{12}$. તેથી,પ્રમાણિત વિચલન $\sigma = \sqrt{\frac{n^2-1}{12}}$ થાય.

$x_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$
$f_{i}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

Similar Questions

નીચે આપેલા ડેટાનું વિચરણ (variance) શોધો:
$x_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$
$f_{i}$ $1$ $2$ $3$ $4$ $5$ $6$ $7$ $8$ $9$ $10$

જો $x_1, x_2, \ldots, x_n$ નું વિચરણ $\sigma_x^2$ હોય,તો $\lambda x_1, \lambda x_2, \ldots, \lambda x_n$ (જ્યાં $\lambda \neq 0$) નું વિચરણ શું થાય?

જો $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 15) = 12$ અને $\sum_{i=1}^{10} (x_i - 15)^2 = 18$ હોય,તો અવલોકનો $x_1, x_2, \dots, x_{10}$ નું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

$50$ મધ્યક વાળા $10$ અવલોકનોના વિચલનના વર્ગનો સરવાળો $250$ હોય,તો વિચરણનો ચલનાંક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module